Question

如图，AC∥BD，点P在直线CD上．
（1）∠PAC，∠APB，∠PBD有什么关系，并说明理由．
（2）当点P移动到线段DC的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．

Answer 1

（1）解：
∠APB=∠PAC+∠PBD，
理由是：过P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD；

（2）解：∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由是：过P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC．
分析：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，理由是：过P作PQ∥AC，根据AC∥PQ∥BD推出∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，代入∠APB=∠APQ+∠BPQ即可；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，理由是：过P作PQ∥AC，根据平行线性质得出∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，代入∠APB=∠BPQ-∠APQ求出即可．
点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行线，内错角相等．