题目内容
如图，AC∥BD，点P是直线AC和BD之间的一动点，当点P运动到某一位置时，连接PA，PB．（1）当点P在运动过程中构成了不同类型的∠APB，试画出各种不同类型的∠APB．
（2）请直接写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的等量关系．
分析：（1）根据题意画出符合条件的图形即可；
（2）存在两种情况，画出图形，作辅助线后根据平行线的性质推出即可．
（2）存在两种情况，画出图形，作辅助线后根据平行线的性质推出即可．
解答：解：（1）如图1，∠APB是平角，
如图2，∠APB是钝角，
如图3，∠APB是直角，
如图4，∠APB是锐角，
；
（2）①∠APB=∠PAC+∠PBD，如图4，
②∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，如图1、2、3．
如图2，∠APB是钝角，
如图3，∠APB是直角，
如图4，∠APB是锐角，
；（2）①∠APB=∠PAC+∠PBD，如图4，
②∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，如图1、2、3．
点评：本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的画图能力、理解能力和推理能力．
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