题目内容
【题目】小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品,它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图),它的侧面边缘上有两条圆弧(如图3),其中顶部圆弧的圆心
在竖直边缘
上,另一条圆弧
的圆心
在水平边缘
的延长线上,其圆心角为90°,请你根据所标示的尺寸(单位:cm)解决下面的问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计,
取3.1416).
(1)计算出弧所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧
的长度(精确到0.1cm);
(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1cm2);
(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1平方米)?
【答案】(1)84.8cm;(2)3400cm2;(3)制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料.
【解析】试题分析:(1)本题的关键是求出弧AB所在圆的半径.连接BO1,∠BO1E就是所求的弧AB所对的圆心角,在直角三角形BO1E中,已知了BE的长,我们可用直径表示出O1E和O1B,根据勾股定理求出半径的长,有了半径的长,就能用正弦函数求出∠BO1E的度数,也可根据弧长的公式求出弧AB的长;
(2)我们观察图可发现,遮雨罩的侧面的面积应该是扇形O1AB的面积+梯形O1BO2D的面积-扇形O2BC的面积,已知了弧AB,BC所对的圆心角,已知了弧AB,BC所在圆的半径,那么就能根据扇形的面积公式求出这两个扇形的面积,梯形O1BO2D中,(1)中已经得出O1A的值,那么就能求出O1D的长,它的另一个底边是半径O2B,高是O2D,所有的条件就都有了,那么就能求出侧面的面积了.
(3)遮雨罩的表面积=2个侧面的面积+顶部的面积,侧面的面积(2)中已经求出,顶部的面积实际是个矩形的面积,这个矩形的长是180m,宽是(1)中得出的弧AB的长,那么就能求出遮雨罩的表面积了,也就求出需要多少材料了.
试题解析:(1)易知,
连接,设弧
的半径为
.
在中,由勾股定理得
.解得
.
由,得
.
弧
的长
(cm).
(2)扇形的面积
(cm2).
扇形的面积
(cm2).
梯形的面积
(cm2).
遮雨罩一个侧面的面积
扇形
的面积+梯形
的面积-扇形
的面积
(cm2)
(3)遮雨罩顶部的面积(cm2).
遮雨罩的总面积
(cm2)
(cm2) .
制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料.
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