Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .

(1)求直线l2放入解析式；

(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；

(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与， 交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.

Answer 1

【答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0， ）Q2（0， ）Q3（0， ）.

【解析】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；

（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；

（3）设动直线为x=t，由题可得-2<t<0，分三种情况讨论即可得.

试题解析：(1)由题意得：a+2=0，b+3=0，所以a=-2，b=3，

则点A（-2，2），B（0，3），

设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，

∴l2的解析式为:y=x+3；

（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；

当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，

则P1B的解析式为：y=-x+3，

由 得：P1（-2，5），

当点P在l1的左侧时，设点P为P2，

设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，

综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；

（3）设动直线为x=t，由题可得-2<t<0，

则M（t，-t），N（t， t+3）)，MN =t+3，

当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0， t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0， ），

当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0， ）

当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0， )，由=-2t，解得t=，

此时Q3（0， ）

综上，Q1（0， ），Q2（0， ），Q3（0， ）.