题目内容
【题目】用字母表示规律：
（1）下图是由一些火柴棒搭成的图案：
……
② ③
摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；……；按照这种方式摆下去，摆第n个图案用____________根火柴棒；
（2）如图，观察下列各正方形图案，每条边上有
个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______________；
n=2，S=4 n=3，S=8 n=4，S=12
（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元；
①若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；
②若某人乘坐了6千米，则应收费________元；
③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费__________________元；(只列式，不计算)
【答案】（1）5，9，13，4n+1；（2）
；（3）5，9.5，
.
【解析】
（1）解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
可根据上面得到的规律来解答此题．
（2）观察图案可知，每个图案圆点的个数都是4的倍数，根据n（n≥2）与图案的序号关系可得S与n的关系；
（3）①根据题意可知，1.5千米在3千米以内，所以只收起步价．
②根据题意可知，6千米在3千米以外，所以收起步价+超出3千米的钱数．
③当在3千米外时，该乘客的付费=起步价+单价×超出3千米的路程．
（1）第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
（2）第1个图案，当n=2时，S=4=4×1=4×（2-1）=4（n-1）,
第2个图案，当n=3时，S=8=4×2=4×（3-1）=4（n-1），
第3个图案，当n=4时，S=12=4×3=4×（4-1）=4（n-1），
…
故S与n关系式为：S=4（n-1）；
（3）①∵1.5＜3，
∴若某人乘坐了1.5千米，则应收费5元．
②∵6＞3，
∴他坐出租车6千米应收费5+（6-3）×1.5=9.5元．
③当x＞3千米时，应收费[5+1.5×（x-3）]．
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