题目内容
【题目】如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
【答案】(1)见解析 (2) △ABD∽△ACE
【解析】
（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．
（2）由（1）中结论易得
，从而可得： 
，这样结合∠BAD=∠CAE即可得到
△ABD∽△ACE了．
详解；
（1）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
（2）△ABD∽△ACE，理由如下：
由（1）可知△ABC∽△ADE，
∴，
∴，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．
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