题目内容

如图，　在长方形ABCD中，AB=3厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE把△ABE折叠，若点D恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是6平方厘米，则DE的长为（　　）
A．2cmB．3cmC．2.5cmD．cm
D

试题分析：∵△ABF的面积是6cm2，AB=3cm，
∴BF=4cm．
在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得
AF=5．根据折叠的性质，得AD=AF=5．
∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=5，
∴CF=5-4=1．
设DE=x，则EF=DE=x，CE=3-x，
在直角三角形EFC中，根据勾股定理，得
1+（3-x）2=x2，
解，得x=．
即DE=．
故选D
点评：此题综合运用了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，善于运用勾股定理构造方程求解
练习册系列答案
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已知：如图，在平面直角坐标系O中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E.

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD＝     ．
如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若＝70°，则= _________。
【问题】如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．
分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．
解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；
【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为       ；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为         ．
如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：DF等于（     ）
A．19:2B．9:1C．8:1D．7:1
已知矩形ABCD的周长为12，E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时，y最大，并求出最大值.
（参考公式：当x=-时，二次函数y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值）
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（　　）
A．25°或50°B．20°或50°C．40°或50°D．40°或80°
下列四边形中，对角线不互相平分的是（    ）.
A．平行四边形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

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