Question

如图，A、B、N、E、F五点在同一条直线上，AB=1，EF=2，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，则CM=________．

Answer 1

分析：根据正方形性质求出AB=BC=1，CN=CM=NH，EF=EH=2，∠CNH=∠CBA=∠HEF=90°，求出∠BCN=∠HNE，∠CBN=∠NEH，证△CBN≌△NEH，推出BN=EH=2，根据勾股定理求出CN即可，
解答：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，
∴AB=BC=1，CN=CM=NH，EF=EH=2，∠CNH=∠CBA=∠HEF=90°，
∴∠CBN=∠HEN=90°，
∴∠BCN+∠CNB=90°，∠CNB+∠HNE=90°，
∴∠BCN=∠HNE，
在△CBN和△NEH中
，
∴△CBN≌△NEH（AAS），
∴BN=EH=2，
在Rt△CBN中，由勾股定理得：CN==，
∴CM=CN=，
故答案为：．
点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，关键是证出△CBN≌△NEH．