题目内容

【题目】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=α,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是(
A. α﹣90°
B.90°
C.
D.540°

【答案】A
【解析】解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α, ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣α,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
∴∠PDC+∠PCD= (∠BCD+∠CDE)=270°﹣ α,
∴∠P=180°﹣(270°﹣ α)= α﹣90°.
故选:A.
【考点精析】关于本题考查的多边形内角与外角,需要了解多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°才能得出正确答案.

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