Question

【题目】如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A. α﹣90°
B.90°
C.
D.540°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α， ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=270°﹣ α，
∴∠P=180°﹣（270°﹣ α）= α﹣90°．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的多边形内角与外角，需要了解多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能得出正确答案．