题目内容

如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为（　　）
A．BD=CDB．BD=2CDC．BD=3CDD．BD=4CD

如右图所示，设CD=a，
∵∠B=30°，∠BAC=90°，
∴∠C=60°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=2a，
∴AD=
AC2-CD2
=
3
a，
在Rt△ABD中，AB=2
3
a，那么BD=
AB2-AD2
=3a，
∴BD=3CD．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．
（1）求证：S△ABD=S△ACE；
（2）如图2，AM是△ACE的中线，MA的延长线交BD于N，求证：MN⊥BD．
一个等腰三角形，三个内角度数比为1：1：10，腰长为10cm，则这个三角形的面积是______．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于______cm．
如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=
1
2
AB，BD=2，则点D到AB的距离为（　　）
A．1B．2C．3D．
3
小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B=∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90°，公共角∠DAC=∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B=∠C．
小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC=∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B=∠C，而是要证明BE=CD．”
（1）根据小敏所读的题，判断“∠B=∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．
（2）根据小明说的，要证明BE=CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE=CD的正确推理．
（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？
如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=10，则CD=______．
如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足
b-6=0
2a-b=10
，且c是不等式组
x+12
4
≤x+6
2x+2
3
＞x-3
的最大整数解．
（1）求a、b、c的长．
（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．

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