Question

若关于x的分式方程

2x

x+1

-

m+1

x2+x

=

x+1

x

存在增根，求m的值．

Answer 1

分析：先把方程两边同乘以x（x+1）得到整式方程x²-2x-m-2=0，由于原方程存在增根，则x（x+1）=0，即增根只能为0或-1，然后把x=0与x=-1分别代入x²-2x-m-2=0得到关于m的方程，解方程即可得到m的值．

解答：解：方程两边同乘以x（x+1）得，2x²-（m+1）=（x+1）²，
整理得，x²-2x-m-2=0，
∵关于x的分式方程

2x

x+1

-

m+1

x2+x

=

x+1

x

存在增根，
∴x（x+1）=0，
∴x=0或x=-1，
把x=0代入x²-2x-m-2=0得，-m-2=0，解得m=-2；
把x=1代入x²-2x-m-2=0得，1-2-m-2=0，解得m=1；
∴m的值为-2或1．

点评：本题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程的解；若其值为0，则此整式方程的解为原分式方程的增根．