Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=　 　°；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；

（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】

试题（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；

（3）由等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．

试题解析：解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°﹣40°=20°，故答案为：20；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：

∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，∵∠B=∠C，AB=DC，∠BAD=∠EDC，∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）当∠BAD=30°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；

当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．