题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点坐标分别为A（a，5），B（8，b），且
．
（1）求 a，b 的值；
（2）①连OA，OB，则SAOB ＝ 平方单位；（说明：SAOB 表示三角形 AOB 的面积，下同．）
②点P从O点出发沿 y 轴负方向运动，速度为每秒1个单位，连PA交OB于C，则运动多少秒时，SABC＝SPOC ；
（3）在（2）的条件下，过P作直线m∥AB，过B作直线 l∥x轴，直线m和直线l相交于点Q，请直接写出点Q的坐标 ．
【答案】（1）a=4,b=2；（2）①12，②8；（3）
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可求解.
（2）①利用割补法即可求出三角形 AOB 的面积；②利用待定系数法得出直线OA的解析式为
，因为
，所以BP∥OA，设点P从O点出发沿y轴负方向运动t秒时，OP=t，即P（0，-t），得出直线BP的解析式为
，把B（8,2）代入即可.
（3）设直线AB的解析式为
,把A（4,5）、B（8,2）代入，得到直线AB的解析式为
，在（2）的条件下，P（0，-8），过P作直线m∥AB，过B作直线l∥x轴，直线m和直线l相交于点Q，则直线PQ的解析式为
，点Q的纵坐标为2， y=2代入即可求解.
解：（1）∵
而
∴
∴a-2b=0,b-2=0
解得：a=4,b=2
（2）①由（1）知：A（4,5）、B（8,2）
∴
②设直线OA的解析式为
,把A（4,5）代入，得
∴直线OA的解析式为
∵
∴
+
=
+,即
=
∴BP∥OA
设点P从O点出发沿y轴负方向运动t秒时，
OP=t，即P（0，-t）
∴直线BP的解析式为，把B（8,2）代入，得
t=8
∴点P从O点出发沿y轴负方向运动8秒时，
（3）设直线AB的解析式为,把A（4,5）、B（8,2）代入，得
解得：
∴直线AB的解析式为
在（2）的条件下，P（0，-8），过P作直线m∥AB，过B作直线l∥x轴，直线m和直线l相交于点Q，则直线PQ的解析式为，
点Q的纵坐标为2，当y=2时，
解得：
∴点Q的坐标为
【题目】某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 | A型 | B型 |
进价（元/件） | 60 | 100 |
标价（元/件） | 100 | 160 |
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【题目】已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
海拔高度（单位：米） | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
平均气温（单位：℃） | 22 | 21.5 | 21 | 20.5 | 20 | … |
（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？
