Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是BC中点，将正方形边CD沿DE折叠到DF，将AD折叠，使AD与DF重合，折痕交AB于G，连接BF，CF，现在有如下4个结论：①G、F、E三点共线；②BG=4；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=.

在以上4个结论中，正确的有 ________________（填番号）．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】由题意得∠GFD=∠DFE=90°，∴∠GFD+∠DFE=180°，故点G、F、E|共线，故①正确；设BG=x，则GF=AG=6-x，由题意得：EF=CE=BE=3，在Rt△BEG中，有BG2+BE2=EG2，解得x=4，故②正确；在四边形DCEF中，∵∠DFE=∠DCE=90°，∴∠CEF+∠CDF=180°，又∠CEF+∠BEF=180°，∴∠CDF=∠BEF，∵BE=FE，FD=CD，∴△BEF∽△CDF，故③正确；在Rt△BEG中，根据面积法可得EG边上的高为 ，又FG=2，∴S△BFG=，故④正确；故正确的有①②③④.