题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
是内一点，且
，
，
，则
等于（ ）
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】C
【解析】
把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，根据旋转的性质可得△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP，∠APC＝∠BDC，根据等腰直角三角形的性质求出PD，∠PDC＝45°，然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°,再求出∠BDC即可得解.
如图，
把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，由旋转的性质得，△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP＝1，∠APC＝∠BDC，所以PD＝
PC＝2，∠PDC＝45°，∵PD2＋BD2＝（2）2＋12＝9，PB2＝32＝9，∴PD2＋BD2＝PB2，∴△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°，∴∠BDC＝90°＋45°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案选C.
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