题目内容
【题目】观察下列各式规律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根据上面等式的规律：
（1）写出第6个和第n个等式；
（2）证明你写的第n个等式的正确性．
【答案】（1）第6个：
，第
个：
；（2）证明见解析
【解析】
（1仿照①②③写出第6和第n个等式即可；
（2）结合（1）发现的规律，并运用整式的四则混合运算证明即可．
解：（1）① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；
所以第6个等式为：152-122=3×27：
所以第n个等式为：（2n+3）2-（2n）2=3（4n+3）
（2）证明：
左边=（2n+3+2n）（2n+3-2n）
=3（4n+3）
=右边
所以第n个等式正确．
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