Question

如果|x+y|=|x|+|y|，那么x，y的符号关系是

1. A.
   符号相同
2. B.
   符号相同或它们有一个为0
3. C.
   符号相同或它们中至少有一个为0
4. D.
   符号相反

Answer 1

C
分析：根据有理数的加法法则，分别讨论x、y同号，异号，x、y中至少有一个为0的情况．
解答：分三种情况：
①当x、y同号时，
|x+y|=|x|+|y|成立；
②当x、y异号时，
|x+y|=||x|-|y||≠|x|+|y|，不成立；
③当x、y中至少有一个为0时，
|x+y|=|x|+|y|成立．
故符号相同或它们中至少有一个为0时，|x+y|=|x|+|y|成立．
故选C．
点评：本题主要考查有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号两数加加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．本题是对有理数的加法法则的灵活运用，有一定难度．