Question

【题目】某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。

Answer 1

【答案】略

【解析】（1）∵每个书包涨价x元，

∴y=（40-30+x）（600-10x），

=-10x2+500x+6000，

答：y与x的函数关系式为：y=-10x2+500x+6000；

（2）∵y=-10x2+500x+6000

=-10（x2-50x）+6000，

=-10（x2-50x+252）+6250+6000

=-10（x-25）2+12250，

∴当x=25时，y 有最大值12250，

即当书包售价为65元时，月最大利润为12250元，10000元不是月最大利润；

（3）解方程-10x2+500x+6000=0

得，x1=60，x2=-10，

即当涨价60元时和降价10元时利润y 的值为0，

由该二次函数的图象性质可知，

当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y 的值为负，

所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润