Question

【题目】我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x－2)2+│y+3│=0,因为（x－2)2,│y+3│都是非负数，则x－2=0,即可求x=2，y+3=0,可求y=－3，应用知识解决下列各题：

(1)若(x+1)2+(y-2)2=0,求x,y的值.

(2)若x2+y2+6x－4y+13=0,求（x+y)2019的值；

(3)若2x2+3y2-8x+6y= -11,求（x+y)2019的值；

(4)代数式x2－4x－3它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值。

Answer 1

【答案】(1)x=－1,y=2 ;(2)（x+y)2019=-1;(3)（x+y)2019=1;(4)配方得(x-2)2-7,所以有最小值,当x=2时取最小值为-7

【解析】

（1）根据非负数的性质可求x，y的值，

（2）先配方，再根据非负数的性质可求x，y的值，再代入计算即可求解，

（3）先配方，再根据非负数的性质可求x，y的值，再代入计算即可求解，

（4）先配方，再根据非负数的性质可求最小值．

解：（1）∵（x+1）2+（y-2）2=0，

∴x+1=0，y-2=0，

解得x=-1，y=2，

（2）x2+y2+6x-4y+13=0，

（x+3）2+（y-2）2=0，

则x+3=0，y-2=0，

解得x=-3，y=2，

则（x+y）2019=（-3+2）2019=-1；

（3）2x2+3y2-8x+6y=-11，

2x2+3y2-8x+6y+11=0，

2（x-2）2+3（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

则（x+y）2019=（2-1）2019=1；

（4）x2-4x-3=（x-2）2-4-3=（x-2）2-7，

当x=2时，代数式x2-4x-3有最小值是-7．