Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD的值．

Answer 1

分析：根据三角函数的定义，需求CD与BD或AD的关系．根据射影定理可知CD²=BD•AD，问题得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD，∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BCD∽△CAD．                    （2分）
∴

CD

AD

=

BD

CD

，
即CD²=BD×AD．                      （3分）
∵BD：AD=1：3，
∴设BD为x，则AD为3x．
∴CD=

3

x．                        （4分）
在△BCD中，∠BDC=90°，∴tan∠BCD=

BD

CD

=

3

3

．             （5分）

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义，难度不大．