Question

如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，点A恰与点F重合，且△DEF为等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是矩形，即可得∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，又由叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，由△DEF为等腰三角形，DE=1，即可求得AD的长易证得△BCF为等腰三角形，即可求得CD的长，继而求得矩形ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，
根据折叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，
∵△DEF为等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∵DE=1，
∴DF=1，EF=

2

，
∴AE=EF=

2

，
∴AD=AE+DE=

2

+1，
∴BC=

2

+1，
∵∠EFD+∠BFC=90°，
∴∠BFC=45°，
∴∠FBC=45°，
∴∠BFC=∠FBC，
∴FC=BC=

2

+1，
∴CD=DF+FC=1+

2

+1=

2

+2，
∴矩形ABCD的面积为：CD•AB=（

2

+2）（

2

+1）=4+3

2

．

点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．