Question

18．如图，矩形的两个顶点A、C坐标分别为（-1，0）、（5，-3），将其沿着AC翻折，求D′坐标．

Answer 1

分析 如图，由A、C坐标分别为（-1，0）、（5，-3），得到AB=CD=3，AD=BC=6，由折叠的性质得∠DAC=∠D′AC，AD=AD′=BC=6，根据勾股定理得到BF，AF，过D′作D′E⊥AB于E，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：如图，∵A、C坐标分别为（-1，0）、（5，-3），
∴AB=CD=3，AD=BC=6，
由折叠的性质得∠DAC=∠D′AC，AD=AD′=BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠CAF=∠ACB，
∴AF=CF，
∴BF=6-CF，
∵AB²+BF²=AF²，即3²+BF²=（6-BF）²，
∴BF=$\frac{9}{4}$，AF=$\frac{15}{4}$，
过D′作D′E⊥AB于E，
∴BF∥D′E，
∴△ABF∽△ABD′，
∴$\frac{AF}{AD′}$=$\frac{AB}{ED′}$=$\frac{BF}{AE}$，
∴ED′=$\frac{24}{5}$，AE=$\frac{18}{5}$，
∴OE=$\frac{13}{5}$，
∴D′（$\frac{13}{5}$，$\frac{24}{5}$）．

点评 本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．