Question

7．已知x，y满足|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-6y+9}$=0，且x，y是直角三角形的两边长，则这个直角三角形的第三边长为$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．

解答 解：∵|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-6y+9}$=0，x、y为直角三角形的两边的长，
∴x²-4=0，y²-6y+9=0，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合题意舍去），y=3，
当直角边长为：2，3，则第三边长为：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
当直角边长为2，斜边长为3，则第三边长为：$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及绝对值以及算术平方根的性质，正确应用勾股定理是解题关键．