Question

【题目】已知二次函数．

（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；

（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）27.

【解析】

（1）判断函数图象与x轴的交点情况，就要列出判别式，用配方法确定判别式大于0即可；

（2）已知对称轴，可以用对称轴公式求出本题中的待定系数m，确定函数解析式，然后易求函数图象与x轴的两交点坐标及顶点坐标，再利用三角形面积公式求面积即可．

解：（1）∵，

∴无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；

（2）由对称轴为直线x＝3得：，

解得m＝1，

∴二次函数解析式为：，

解方程得：x1=0，x2=6，

∴函数图象与x轴的两交点是（0，0），（6，0），

当x=3时，，

∴顶点坐标是（3，9），

∴它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积为：×6×9＝27．