Question

（2009•雅安）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′．已知BC=

3

cm，△ABC与△A′B′C′重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的

1

3

，则△ABC平移的距离BB′是

（

3

-1）

cm．

Answer 1

分析：设AC与A′B′相交于点D，根据平移的性质判定△ABC与△B′CD相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出B′C的长度，再根据BB′=BC-B′C，计算即可得解．

解答：解：如图，设AC与A′B′相交于点D，
根据平移的性质，AB∥A′B′，
∴△DB′C∽△ABC，
∵重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的

1

3

，
∴（

B′C

BC

）²=

1

3

，
∵BC=

3

cm，
∴（

B′C

3

）²=

1

3

，
解得B′C=1，
∴BB′=BC-B′C=（

3

-1）cm．
故答案为：（

3

-1）．

点评：本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质，判定出两三角形相似，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出B′C的长度是解题的关键．