Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD⊥AB，则下列说法错误的是

1. A.
   AC=2AD
2. B.
   BC=2AC
3. C.
   BC=2CD
4. D.
   AB=2AC

Answer 1

B
分析：求出∠A=60°，∠ACD=30°，∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，根据含30度角的直角三角形性质判断即可．
解答：A、∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°=∠ACD，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∴AC=2CD，正确，不符合题意；
B、∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵AB＞BC，
∴2AC＞BC，错误，符合题意；
C、∵∠CDB=90°，∠B=30°，
∴BC=2CD，正确，不符合题意；
D、∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，正确，不符合题意．
故选B．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．