题目内容
【题目】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线
经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．
（1）求证：BD+CE=DE；
（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）BD-CE=DE．
【解析】
⑴证明△ABD ≌△CAE，从而得到BD=AE，AD=CE，
所以BD+CE=AE+AD=DE.
⑵证明△ABD ≌△CAE，从而得到BD=AE，AD=CE，
所以DE=AE-AD=BD-CE.
⑴∵∠DBA+∠DAB=90°，∠ DAB+∠ EAC=90°，
∴∠ DBA=∠ EAC.
在△ABD 和△CAE中，
，
∴ △ABD ≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，故BD+CE=AE+AD=DE.
⑵由⑴易得，△ABD ≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，故DE=AE-AD=BD-CE.
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