题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
【1】求证：∠DAF＝∠CDE
【2】问△ADF与△DEC相似吗？为什么？
【3】若AB＝4,AD＝3
,AE＝3,求AF的长.
【答案】
【1】见解析。
【2】△ADF与△DEC相似
【3】
【解析】【试题分析】（1）因为∠AFE＝∠B，得
,又因为∠ADF=∠CED，根据两角对应相等，两三角形相似.
（2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根据相似三角形对应边成比例，得
=
，即
=
解得AF=2
；
【试题解析】
（1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，
∴∠AFD=∠C，
又∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠CED，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵AE⊥BC，
∴DE=
=
=6，
∵△ADF∽△DEC，
∴
=
，即
=
，
∴AF=2
；
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