题目内容
【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABCD= AM2.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】试题分析:∵四边形ABCD是菱形, AB=BD,∴AB=BD=AD,∴△ABD是等边三角形,
∴∠BDF=∠C=60°,又∵BE=CF,∴BC﹣BE=CD﹣CF,即CE=DF,
在△BDF和△DCE中, ,
∴△BDF≌△DCE(SAS),故①小题正确;
∴∠DBF=∠EDC,
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,
∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°,故②小题正确;
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,
∴∠DEB=∠ABM,
又∵AD∥BC,∴∠ADH=∠DEB,∴∠ADH=∠ABM,
在△ABM和△ADH中, ,
∴△ABM≌△ADH(SAS),
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,
∴△AMH是等边三角形,故③小题正确;
∵△ABM≌△ADH,
∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积,
又∵△AMH的面积=AMAM=AM2,
∴S四边形ABMD=AM2,
S四边形ABCD≠S四边形ABMD,故④小题错误,
综上所述,正确的是①②③共3个.
故选:C.
【题目】某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:
类别 | A | B | C | D |
频数 | 30 | 40 | 24 | b |
频率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a=________,b=________;
(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?