题目内容
已知反比例函数
的图象与一次函数y2=kx+m的图象相交于A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式，并在同一坐标系内画出它们的大致图象；
（2）试判断P（-1，5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数y2=kx+m的图象上，若在请求出S△APQ；若不在，请求出直线AQ的解析式；
（3）若一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，且B点的纵坐标为-4，请根据图象回答：①当x取何值时，y1＞y2；②当x取何值时，y1•y2＞0．
解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数y2=kx+m的图象相交于A（2，1），∴k=2×1=2，k×2+m=1，
∴k=2，m=-3，
∴
，y2=2x-3；（2）∵点P（-1，5）关于x轴对称点Q的坐标为（-1，-5）
∴当x=-1时，y=2×（-1）-3=-5
∴点Q在直线y2=2x-3上，
∴S△APQ=
×10×3=15；（3）∵B点的纵坐标为-4，
∴-4x=2，
x=-
，∴双曲线与直线的两个交点A（2，1）、B（
，-4），①当x＜
或0＜x＜2时，y1＞y2，②∵直线AB与x轴交于点（
，0），∴当x＞
或x＜0时，y1•y2＞0．分析：（1）把A（2，1）代入反比例函数
与一次函数y2=kx+m的解析式即可求出k、m的值，可得到解析式，再画出函数图象即可；（2）首先根据关于x轴对称的点的坐标特点写出Q点的坐标，再根据解析式计算当x=-1时，y的值，即可判断出Q点是否在一次函数图象上；根据P、Q、A点坐标可算出△APQ的面积；
（3）首先计算出b点坐标，再结合图象可以直接写出答案．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，画反比例函数与一次函数图象，判断点是否在函数图象上，利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
练习册系列答案
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已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
| A、（-a，-b） | B、（a，-b） | C、（-a，b） | D、（0，0） |