题目内容

已知反比例函数 $数学公式$ 的图象在第一、三象限，反比例函数 $数学公式$ ，在x＞0时，y随x的增大而大，则k的取值范围是________．

-2＜k＜3
分析：根据反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象所在的象限可列出不等式2k+4＞0；由“反比例函数 $\text{[math]}$ ，在x＞0时，y随x的增大而大”可知k-3＜0，两式联立方程组求解即可．
解答：∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，
∴2k+4＞0，①
又∵反比例函数 $\text{[math]}$ ，在x＞0时，y随x的增大而大，
∴k-3＜0，②
由①②，解得-2＜k＜3．
故答案是：-2＜k＜3．
点评：本题考查了反比例函数的性质、解一元一次不等式组．对于反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．