Question

【题目】如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

求BC和AD的长．

Answer 1

【答案】8cm，5cm．

【解析】连接BD，先根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．

解：连接BD，如图所示，

∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC==8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）．
答：BC与AD的长分别是：8cm，5cm．