Question

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

解：（1）过点A作AE⊥CD于点E．
根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．
设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=，
∴AE=x，∴BC=AE=x．
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=，
∴=，
∴3x=x+36，
x=18，
经检验x=18是原方程的解．
∴DC=54（米）．
答：乙建筑物的高DC为54米；

（2）∵BC=AE=x，x=18，
∴BC=×18=18×1.732≈31.18（米）．
答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为31.18米．
分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADE、△DBC，应借助AE=BC得到方程求解．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．