Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过A作腰CD的平行线，AE∥CD，AB=AD=DC，∠B=60°
（1）△ABE是什么三角形？说明理由；
（2）已知，AB=5，试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长．

Answer 1

（1）△ABE是等边三角形．
理由：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=CD，
∴AE=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形．

（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵四边形AECD是平行四边形，AD=DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴∠ACB=

1

2

∠DCB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=5，
∴BC=10，
∴AC=

BC2-AB2

=5

3

；
∴AD=CD=5，
∴梯形ABCD的周长为：5+5+5+10=25，AC=5

3

．