Question

已知：如图，l₁∥l₂，点A，B，C，D分别在l₁，l₂上，且BD垂直平分AC．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：根据平行线性质求出∠DAO=∠BCO，证△AOD≌△COB，推出DO=BO，得出四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．

解答：证明：∵BD垂直平分AC，
∴OA=OC，AC⊥BD，
∵l₁∥l₂，
∴∠DAO=∠BCO，
在△AOD和△COB中，

∠DAO=∠BCO AO=OC ∠AOD=∠COB

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴DO=BO，
∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：对角线垂直的平行四边形是菱形．