Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…．	-1	0	1	2	4	…
y	…．	0	-3	-4	3	5	…．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）若A（-4，y₁），B（

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2

，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）若A（m-1，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

（1）把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入函数解析式y=ax²+bx+c中，可得

a-b+c=0 c=-3 a+b+c=-4

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
那么二次函数的解析式是y=x²-2x-3；

（2）把x=-4代入函数，可得y₁=21，再把x=

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2

代入函数，可得y₂=

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4

，
∴y₁＞y₂；
（3）把x=m-1代入函数解析式可得y₁=m²-4m，
再把x=m+1代入函数可得y₂=m²-4，
y₁-y₂=-4m+4＞0即m＜1时，y₁＞y₂；
当m＞1时，y₁＜y₂；
当m=1时，y₁=y₂．