题目内容
已知:BD是四边形ABCD的对角线,AB⊥BC,∠C=60°,AB=1,BC=,CD=.
(1)求tan∠ABD的值;
(2)求AD的长.
(1)求tan∠ABD的值;
(2)求AD的长.
(1)1;(2).
试题分析:(1)过点D作DE⊥BC于点E,根据∠C=60°求出CE、DE,再求出BE,从而得到DE=BE,然后求出∠EDB=∠EBD=45°,再求出∠ABD=45°,然后根据特殊角的三角函数值解答.
(2)过点A作AF⊥BD于点F,求出BF=AF=,再求出BD,然后求出DF,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式计算即可得解.
试题解析:(1)如图, 作于点E.
∵在Rt△CDE 中,∠C=60°,CD=,
∴.
∵BC=,
∴.
∴
∴在Rt△BDE 中,∠EDB= ∠EBD=45º.
∵AB⊥BC,∠ABC=90º,
∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.
∴ tan∠ABD=1.
(2)如图,作于点F.
在Rt△ABF 中,∠ABF=45º, AB=1,
∴.
∵在Rt△BDE 中,,
∴.
∴.
∴在Rt△AFD 中,.
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