Question

【题目】如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1= （k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2= （k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1= ， k2= ．

Answer 1

【答案】1；3
【解析】解：
作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，
∴∠MAD+∠ADM=90°，
∵∠ODC+∠ADM=90°，
∴∠ODC=∠MAD，
在△AMD和△DOC中，
，
∴△AMD≌△DOC，
同理△CNB≌△DOC，
设OD=x，OC=y，
则AM=CN=OD=x，MD=BN=OC=y，
∵点A，B在双曲线y1= 上，
∴x（x+y）=y（x+y），
解得，x=y，
∵DC=1，
∴x=y= ，
∴k1= ×（ + ）=1，
∵BN∥EH，CB=BE，
∴CN=NH= ，
∴k2=（ + ）×（ + + ）=3，
所以答案是：1；3．
【考点精析】关于本题考查的正方形的性质，需要了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能得出正确答案．