Question

（2011•西双版纳）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）求出BE=DF，根据SAS证出两三角形全等即可；
（2）根据三角形全等得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，推出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．

解答：证明：（1）∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中

AE=CF ∠1=∠2 BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：四边形四边形ABCD是平行四边形，
理由是：∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．