Question

16、已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（C、D不与B重合），连接BD，过点C作BD的平行线交⊙O₁于点E，连BE．
求证：BE是⊙O₂的切线；

Answer 1

分析：连接AB，作⊙O₂的直径BH，连接AH，则∠ABH+∠H=90°，由EC∥BD，得到∠ADB=∠ACE，而∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA，所以∠ABE=∠H，由此得到∠EBA+∠ABH=90°．

解答：证明：连接AB，作⊙O₂的直径BH，连接AH．则∠ABH+∠H=90°，
∴∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA．
∵EC∥BD，
∴∠ADB=∠ACE=∠EBA．
∴∠EBA+∠ABH=90°．
即∠EBH=90°，
∴BE是⊙O₂的切线．

点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．也考查了直径所对的圆周角为90度和同弧或等弧所对的圆周角相等．