Question

【题目】已知：关于x的方程

（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根

（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m=3，另一根为3；

【解析】

（1）先得出一元二次方程根的判别式，再证明判别式大于0即可

（2）把x=1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根

解：（1）∵a=1，b=-（m+1），c=2m-3，
∴△=b2-4ac=[-（m+1）]2-4×1×（2m-3）=（m-3）2+4＞0，
∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）把x=1代入方程可得1-（m+1）+2m-3=0，
解得m=3，
当m=3时，原方程为x2-4x+3=0
解得x1=1，x2=3，
即方程的另一根为3；