题目内容

【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;
(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.

【答案】
(1)解:所求作△A1B1C如图所示:

由A(4,3)、B(4,1)可建立如图所示坐标系,

则点A1的坐标为(﹣1,4),点B1的坐标为(1,4)


(2)解:∵AC= = = ,∠ACA1=90°

∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为:

S扇形CAA1+SABC

= + ×3×2

= +3


【解析】(1)根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可,根据A、B的坐标建立坐标系,据此写出点A1、B1的坐标;(2)利用勾股定理求出AC的长,根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和,然后列式进行计算即可.

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