题目内容

【题目】观察下列等式:

1个等式:a1=×1);

2个等式:a2=

3个等式:a3=

4个等式:a4=

请解答下列问题:

1)按以上规律列出第5个等式:a5=   

2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=   =   n为正整数);

3)若的值为,求n的值.

【答案】 ;⑶

【解析】

1)(2)由题意可知:分子为1,分母是两个连续奇数的乘积,可以拆成:分子是1,分母是以这两个连续奇数为分母的两个分数的差的,由此得出第5个等式以及第n个等式;

3)运用以上规律,采用拆项相消法即可解决问题.

解:(1)按以上规律可得,第5个等式:a5=

2)按以上规律可得,第n个等式:an=n为正整数);

⑶原式=×1-+×-+×-+…+

解得

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