题目内容
【题目】如图，由两个长为8，宽为4的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是( )
A.15B.16C.19D.20
【答案】D
【解析】
首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设AB＝BC＝x，则BE＝8x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．
如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是4，
∴AE＝AF＝4，
∵S四边形ABCD＝AEBC＝AFCD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，
设AB＝BC＝x，则BE＝8x，
∵BC2＝BE2＋CE2，
∴x2＝（8x）2＋42，
解得x＝5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：5×4＝20．
故选：D．
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