Question

若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），则A-2003的末位数字是

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：先添加因式（2-1），再连续运用平方差公式进行计算即可．
解答：因为A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1），
=2¹⁶-1，
2¹⁶的末位数字是6，
所以A的末位数字是5，
则A-2003的末位数字是2．
故选B．
点评：本题考查了平方差公式，关键在于添加因式（2-1）后构造成平方差公式结构，连续运用公式求解，另外掌握2的乘方的个位数的规律性循环也比较关键．