题目内容
【题目】已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（－4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．
（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是_________，并写出当t＝2时，点C的坐标______________．
（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．
【答案】(1)0≤t≤8且t≠6；C（1,0）; (2)P（－1,3）或（0,3）; (3)0＜S≤
;
【解析】试题分析： 
如果设直线
与
轴的交点为
的话，如果要使
能构成四边形，那么
点必在线段
上运动，且不在直线
上．由此可求出
的取值范围；当
时， 
根据
可得出
即
如果
是轴对称图形，那么
必为等腰三角形，应有两个符合条件的
点：
①
在
的垂直平分线上，可设出
点的坐标，然后用坐标系两点间的距离公式表示出
， 
由于此时
据此可求出
的坐标；
②根据
和
的坐标可知：如果连接
那么
是等腰直角三角形，因此
点即
也符合条件．（当
时，在直线
上，还有一点，但是那点在直线
上，因此不合题意舍去）；
本题只需求出
的最大值即可，分三种情况讨论：
①当
时，过
作
轴于
，此时四边形
的面积可用梯形
的面积+
-
求得．由此可得出关于
的函数关系式；
②当
时，其面积可用梯形
的面积+
+
求得.
③当
时，其面积可用
-梯形
的面积-
求得；
根据上述三种情况得出的函数关系式及各自的自变量取值范围，可求出
的最大值，即可得出
的取值范围．
试题解析：(1) 
且t≠6;点C的坐标为(1,0)；
(2)若△PMQ可能是轴对称图形，则△PMQ必为等腰三角形。
①当PQ=PM时,设P点坐标为P(a,3)，则有：
易知
解得a=2，a=0，
当a=2时，AP=4+2=6，即t=6不合题意，舍去.
∴P点坐标为(0,3)；
②当PM=MQ时,设P点坐标为P(b,3)，则有：
解得b=1，
∴P点坐标为(1,3).
综上所述：点P的坐标为(1、3)、(0、3)；
(3)当
时, 
当
时, 
当
∴四边形MCDQ的面积S的范围是
