Question

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心、3为半径的圆与两坐标轴围成一个扇形AOB，现将正面分别标有数1、2、3、

1

2

、

1

3

的5张质地相同的卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在扇形AOB内的概率为

3

5

．

Answer 1

分析：由题意可得点P的可能坐标为：（1，1），（2，

1

2

），（3，

1

3

），（

1

2

，2），（

1

3

，3），又由点P落在扇形AOB内的有（1，1），（2，

1

2

），（

1

2

，2），然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵1、2、3、

1

2

、

1

3

的倒数分别为：1，

1

2

，

1

3

，2，3，
∴点P的可能坐标为：（1，1），（2，

1

2

），（3，

1

3

），（

1

2

，2），（

1

3

，3），
∵点P落在扇形AOB内的有（1，1），（2，

1

2

），（

1

2

，2），
∴点P落在扇形AOB内的概率为：

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．