题目内容
【题目】大家知道,它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子
,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|=
.根据
以上信息,回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 .
(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和.
①用代数式表示A、B两点之间的距;
②如果,求x的值.
(3)直接写出代数式的最小值.
【答案】(1)3,3;(2)①|AB|=|x+1|,②1或-3;(3)5.
【解析】
(1)根据题意,可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是:|5- 2|= 3 ;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是:|(-2)-(-5)|=3;
(2)①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和-1,可得表示A、B两点之间的距离是:|x-(-1)|=|x+ 1|;②如果|AB|= 2,则|x+ 1|= 2 ,据此求出x的值是多少即可.
(3)根据题意,可得代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和,所以当-1≤x≤4时,代数式|x+1|+|x-4|的最小值是表示4的点与表示-1的点之间的距离,即代数式|x+1|+ |x-4|的最小值是5.
根据分析,可得(1)数轴.上表示2和5的两点之间的距离是:|5- 2|=3;数轴_上表示-2和-5的两点之间的距离是:|(-2)-(-5)|=|-2+5|= |3|=3.
(2)①|AB|=|x-(-1)|=|x+1|,②如果|AB|=2,则|x+1|=2,x+1=2或x+1=-2,解得x=1或x=-3.
(3)∵代数式|x+1|+ |x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和,∴当-1≤x≤4时,代数式|x+1|+|x-4|的最小值是:|4-(-1)|=5.
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【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+ .
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?