Question

【题目】如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG ，边EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm2，求旋转的角度n．

Answer 1

【答案】（1）理由见解析；（2）n=30°．

【解析】

试题分析：（1）易证Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，则问题得证；

（2）四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．

试题解析：（1）连接AO，AO⊥DE．

证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO，

∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），

∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）．

（2）n=30°．

理由：连接AO，

∵四边形AEOD的面积为，

∴三角形ADO的面积，

∵AD=2，

∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，

∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，

即n=30°．