Question

如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．试写出P₁，P₃，P₁₀₀，P₂₀₀₇的坐标．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质可得到等边△OAP的高为边长的

3

2

倍，易得到P₁（1，0）；P₃（

5

2

，

3

2

）；从P₁开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，
而100=3×33+1，则P₁₀₀的纵坐标为0，横坐标为100；2007=3×669，则P₂₀₀₇的纵坐标为

3

2

，横坐标=2005+1.5=2006.5．

解答：解：P₁（1，0）；
∵等边△OAP的高为边长的

3

2

倍，
∴P₃（

5

2

，

3

2

）；
∵从P₁开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，
∴100=3×33+1，
∴P₁₀₀的纵坐标为0，横坐标为100，
∴P₁₀₀（100，0）；
∵2007=3×669，
∴P₂₀₀₇的纵坐标为

3

2

，横坐标=2005+1.5=2006.5．
∴P₂₀₀₇（2006.5，

3

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形变换的关系：通过图形变换，利用特殊的点的坐标变换找出其中变化与不变化，然后推广．